[[Base R]] の `var()` は、ベクトルの不偏分散 (標本分散) を計算する関数である。 ```r data <- c(2, 4, 6, 8, 10) ``` ## 不偏分散 `var()` はデフォルトで不偏分散を計算する。 ```r var(data) ``` ``` [1] 10 ``` 不偏分散の計算式は以下の通りである。 $s^2 = \frac{\sum_{i=1}^{n}(x_i - \bar{x})^2}{n-1}$ ここで、$s^2$ は不偏分散、$x_i$ は各データ点、$\bar{x}$ は標本平均、$n$ は標本サイズである。 ## 母分散 `var()` は不偏分散を計算するため、不偏分散に補数係数の $\frac{n-1}{n}$ を適用した値が母分散である。 ```r var_pop <- function(x) { var(x) * (length(x) - 1) / length(x) } var_pop(data) ``` ``` [1] 8 ``` 母分散の計算式は以下の通りである。 $\sigma^2 = \frac{\sum_{i=1}^{n}(x_i - \mu)^2}{n}$ $\sigma^2$ は母分散、$x_i$ は各データ点、$\mu$ は母平均、$n$ は母集団サイズである。 ## 関連ノート なし